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Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas
Estadística II
Modalidad Virtual
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La siguiente serie de
ejercicios se dividirán en dos partes, la primera tendrá una fecha de
realización hasta el jueves de la semana 4, y se abrirá nuevamente el
jueves de la semana 5, y debe ser complementada con la parte 2.
Tenga presente que
para cada uno de los ejercicios debe ser explícito con la solución que obtiene,
son necesarios procedimientos.
1. CONTEXTO DEL TEMA
Una tarea frecuente en el campo de las finanzas es la evaluación de
proyectos de inversión. El inversionista evalúa las alternativas que se le
presentan, contra una expectativa de rendimiento, que se denomina su tasa de
interés de oportunidad. Un método para estimar la tasa de interés de
oportunidad es analizar la relación entre la tasa de rendimiento de “una
compañía de referencia” y “el mercado de valores”, en el cual esa compañía
transa su acción. En el caso colombiano, el mercado de valores está
compuesto por las acciones de las empresas que se negocian en la Bolsa de
Valores de Colombia. Una medición global del comportamiento de este mercado es
el índice COLCAP, el cual registra la variación del precio de las 20 acciones
de mayor nivel de negociación. Si la relación funcional entre la
tasa de variación diaria del precio de la acción de la compañía de referencia y
la tasa de variación diaria del índice COLCAP es lineal, se puede entonces
construir un modelo de regresión lineal simple entre la acción de interés y el
mercado de valores. Tal relación tendría entonces la siguiente especificación:
RA=+RM+ asi sale en el trabajo.
asi es la ecuacion
En la ecuación
anterior se definen los siguientes conceptos:
RA: Tasa de variación
diaria del precio de la acción de la compañía de referencia. Este valor resulta
de la diferencia entre el precio de la acción en un día cualquiera y el precio
de la acción del día anterior, dividida sobre el precio de la acción del día
anterior, expresada como porcentaje.
RM: Tasa de
variación diaria del índice COLCAP. Este valor resulta de la diferencia entre
el valor del índice en un día cualquiera y el valor del índice del día
anterior, dividida sobre el valor del índice del día anterior, expresada como
porcentaje.
𝜀: El error aleatorio del modelo o perturbación aleatoria, que se
supone que es una variable distribuida normal con media cero y varianza
constante.
𝛽: El parámetro que indica el impacto porcentual en el precio de la
acción cuando el índice COLCAP varía un punto porcentual.
𝛼: El parámetro que indica la variación diaria del precio de la acción
cuando la variación del índice COLCAP es cero por ciento.
A efectos de poder estimar los parámetros 𝛼 y 𝛽 del modelo, se dispone en el archivo Excel anexo: “Precios y
Variaciones” https://goo.gl/4xmJWx, del precio diario
de un grupo de acciones y del índice accionario COLCAP en el periodo
comprendido entre el 23 de junio de 2016 y el 23 de junio de 2017.
Para la acción: (PFBCOLOM, GRUPO SURA... LA ASIGNADA), atienda las
siguientes solicitudes hechas al grupo de evaluadores financieros, al que usted
pertenece.
Parte 1:
a. Muestre y analice
el gráfico de dispersión de la tasa de variación diaria del precio de la acción
contra el índice COLCAP. ¿Hay evidencia de una relación entre el par de
variables? Escriba sus análisis.
b. Muestre y analice
los histogramas individuales de la acción y del COLCAP.
¿Son simétricos o
asimétricos los comportamientos? Escriba sus análisis.
c. Genere y analice
las estadísticas descriptivas que la opción “Análisis de datos” del botón
“Datos” de Excel produce tanto para las tasas de variación diaria del precio de
la acción y el índice accionario COLCAP. Escriba como tres puntos relevantes.
d. Calcule e
interprete el quinto percentil de la tasa de variación diaria del precio de la
acción. Escriba la interpretación.
e. Obtenga e
interprete la variabilidad relativa de la acción y del índice accionario.
Escriba la interpretación.
f. Asumiendo que la
tasa de variación del precio de la acción (RA) se distribuye normal, obtenga
las siguientes probabilidades:
- P(RA>
0%)
- P(RA
RA)
- P(-1%RA1%)
g. Construya e
interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria
media del precio de la acción: 𝐸(RA). Escriba la interpretación del
intervalo.
h. Construya e
interprete un intervalo de confianza al 95% para la tasa de variación diaria
media del índice COLCAP: ( RM). Escriba la interpretación del intervalo.
Parte 2:
a. Calcule e interprete el coeficiente de correlación entre la tasa de
variación diaria del precio de la acción y la tasa de variación diaria del
índice COLCAP. Escriba la interpretación.
b. Obtenga las estimaciones de los parámetros del modelo de regresión
lineal simple.
RA=+RM así sale.
así es la ecuación
c. Escriba la interpretación de y en el contexto del modelo construido.
d. Calcule e interprete el coeficiente de determinación del modelo
construido.
e. Plantee y realice las pruebas de hipótesis para evaluar la
significancia individual de la variable tasa de variación del índice COLCAP
para explicar el comportamiento de la tasa de variación diaria del precio de la
acción. Escriba la interpretación de los resultados.
f. Plantee y realice la prueba de hipótesis para evaluar la
significancia del modelo de regresión lineal simple que relaciona la tasa de
variación diaria del precio de la acción en función lineal de la variable tasa
de variación diaria del índice COLCAP. Escriba los resultados de la prueba de
hipótesis.
g. Estime un intervalo de confianza al 95% para las estimaciones de la
tasa de variación diaria del precio de la acción para los días 24, 25 y 26 de
junio de 2017. Compare estas estimaciones contra las variaciones reales
disponibles en www.bvc.com.co
NOTA: SE REALIZA EL TRABAJO WORD Y EXCEL, Y SE DA ASESORÍA.
ENVIAR UN CORREO A yudyth.vargas@yahoo.com.co.
celular: 301 7535368
